Une famille de fonctions

Soit  \(n\in\mathbb N\)  et \(f_n\)  la fonction définie sur \(\mathbb R\)  par \(f_{n}(x)=\dfrac{\text{e}^{-nx}}{1+\text{e}^{-x}}\) .

On note \(C_n\)  la courbe représentative de  \(f_n\) dans un repère orthogonal \(\left(O;\overrightarrow{i},\overrightarrow{j}\right)\) .

1. Démontrer que toutes les courbes \(C_n\)  ont un point commun \(\text A\)  dont on précisera les coordonnées.

2. Déterminer , en fonction de  \(n\) , les limites de la fonction \(f_n\)  en \(+\infty\)  et en \(-\infty\) .